抽象函数求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 16:29:50
函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x），若f（1）=-5 则F[f（5）]=_______

答案我知道了 就是不知道 怎么算的 最好有文字说明

f（x+2）=1/f（x),f（1）=-5

所以f(1+2)=1/f(1) =>f(3)=-1/5

f(5)=f(3+2)=1/f(3)=-5

f（x+2）=1/f（x) =>f(x)=1/f(x+2)

F[f（5）]=F(-5)=1/f(-5+2)=1/f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)=-1/5

仔细点看下公式的变换,应该明白了!

f(x+2)=1/f(x)= f(x-2) f(x)=f(x-4)

f(5)=f(1)

所以F[f（5）]=F（-5）=F（-1）=1/ f(-1 + 2)=1/f(1) = -1/5

因为f(x+2)=1/f(x)

所以当x=1时 f(1+2)=1/f(1)

f(1)=-5 所以f(3)=-1/5

f(3+2)=1/f(3）

所以f(5)=-5