高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (13 11:59:0)

1）解：当x∈R时，函数f（x）=x2+bx+2的图象是开口向上，
且对称轴为x=-
b
2
的抛物线，f（x）的值域为[

8-b2
4
，+∞)，

所以F（x）=f[f（x）]的值域也为[
8-b2
4
，+∞)的充要条件是

8-b2
4
≤-

b
2
， 即b2-2b-8≥0， ∴b≤-2，或b≥4，

即b的取值范围为（-∞，-2]∪[4，+∞）
（2）证明：f（x）+|x2-1|=2，即x2+bx+|x2-1|=0，由分析知b≠0
不妨设0＜x1＜x2＜2，令H(x)=x2+bx+|x2-1|=
bx+1|x|≤12x2+bx-1|x|＞1
因为H（x）在（0，1]上是单调函数，所以H（x）=0在（0，1]上至多有一个解．
若x1，x2∈（1，2），即x1、x2就是2x2+bx-1=0的解，x1x2=-
1
2
＜0，与题设矛盾．

因此，x1∈（0，1]，x2∈（1，2）．由H(x1)=0得b=-
1
x1
，所以b≤-1；

由H(x2)=0得b=
1
x2
-2x2，所以-

7
2
＜b＜-1.

故当-
7
2
＜b＜-1时，方程f（x）+|x2-1|=2在（0，2）上有两个解．

由b=-
1
x1
和b=

1
x2
-2x2消去b，得

1
x1
+

1
x2
=2x2.