证明：从1，2，…，200个数中取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另一个整除。

假设命题成立.
首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:
1,1*2,1*4,...
3,3*2,3*4,...
...
197
199
每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为
a1 = 1*2^k1
a3 = 3*2^k3
a5 = 5*2^k5
...
a199 = 199*2^k199
设那个小于16的数为ai=i*2^ki,i>0.
则a3i=3i*2^k3i,于是k3i<ki,否则ai将整除a3i
所以a3i<3*16/2=24
a9i<3*24/2=36
a27i<3*36/2=54
a81i<3*54/2=81
这与a81i>=a81=81*2^k81>=81矛盾,所以假设不成立.命题得证明.

题外话:如果不限制其中之一小于16,这个命题的100个数的取法是存在的.

有n+1只鸽子进入n个笼子，那么必然有至少两只鸽子在同一个笼子中。
q1，q2，q3，……，qn是n个正整数，则 q1+q2+q3+……+qn-n+1 个物体放入n个盒子中，那么，或者第一个盒子中至少有q1个物，或者第二个盒子中至少 有q2个物体，或者第三个盒子中至少有q3个物体，……，或者第n个盒子中至少有qn个物 体。 我们通常提到的鸽巢原理的定义是这种严谨的定义的一个特例，也就是设qx=2（其中x为1，2，3，……，n），那么上面定义中的q1+q2+q3+……+qn-n+1就简化为n+1