概率密度与分布函数的计算问题

0, x<0
1. F（x）= { x^2, 0<x<1
1, x>1
求X的密度函数？

解： 2x, 0<x<1
f(x)=F'(x)={
0, 其他
2. 设随机变量X具有密度函数
x/6, 0<x<3
f(x)={ 2-x/2 3<x<4
0, 其他
求X的分布函数F(x)
解：
当x<0 时，F(x)=P(X<x)=∫(-∞，x）f(t)dt=0
当0<x<3时，F(x)=P(X<x)=∫(-∞，x）f(t)dt=∫(-∞，0）f(t)dt + ∫(0，x）f(t)dt=∫(0，x）t/6dt=x^2/12
当3<x<4时，F(x)=P(X<x)=∫(-∞，x）f(t)dt=∫(-∞，0）f(t)dt + ∫(0，3）f(t)dt+∫(3，x）f(t)dt=∫(0，3）t/6dt+∫(3，x）(2-t/2)dt=-(x^2)/4+2x-3
当x>4时，F(x)=P(X<x)=∫(-∞，x）f(t)dt=∫(-∞，0）f(t)dt + ∫(0，3）f(t)dt∫(3，4）f(t)dt+∫(4，x）f(t)dt=∫(0，3）t/6dt+∫(3，4）(2-t/2)dt=1
即:
0, x<0
x^2/12, 0<x<3
F(x)={ -(x^2)/4+2x-3, 3<x<4
1, x>4

很简单易学， 当已知分布函数求密度时 只要对分布函数求导 ； 反之，已知密度积分即可求分布函数，但要记住，分