三角形ABC中,AB=ACD在BA的延长线上,E在AC上,且AD=AE,试说明:DE垂直BC

延长AE，和BC交于点F，设∠ABC＝θ，那么∠EAD＝2θ（外角等于不相邻的两内角和），由于AD＝AE，那么∠ADE＝90-θ，所以∠AFB＝90,DE⊥BC

过EF作EF平行于BC 因为AB=AC 所以AF=AE 又AE=AD 所以AE=1/2DE 即满足三角形某顶点到对边中点的连线的长等于该对边的一半 也就是说三角形为直角三角形(这是定理) 又EF平行于BC 所以DE垂直于BC