已知α∩β=a,b∈β,a∩b=A,c∈a,c‖a,求证bc是异面直线

反证法，不过你的题目好像错了，一条直线不能属于另一条直线吧？c∈a？是不是c∈α。这样的话就对了。
假设bc不是异面直线，那就有2种可能，即b‖c或b与c相交。1.如果b‖c，c‖a，则a‖b。与a∩b=A矛盾，估b不平行c。
2.如果b与c相交，假设交点为B，B在b里，a∩b=A，则直线b上2点在面α里，于是α，β面重合了，与题意矛盾。
所以b c 是异面直线。