一道高中数学值域问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 21:44:50
关于实数x,y有关系x减去根号下(x+1)等于根号下(y+3)减去y，求x+y的最小值
希望有高人指点
佳佳的思路好像没问题，但答案显然错。。。。

楼上正确思路 赞！
但答案是 2 吧

解：由x-根(x+1)=根(y+3) -y得：
x+y=根(x+1)+根(y+3)
∴ x+y≥0
而根(x+1)+根(y+3)≤根2*根（x+y+4）(用到(a+b)^2/2≤a^2+b^2)
∴x+y≤根2*根（x+y+4）
∴（x+y)^2≤2*(x+y)+8(∵x+y≥0)
∴（x+y)^2-2*(x+y)-8≤0
∴-2≤x+y≤4
又∵x+y≥0
∴0≤x+y≤2
故 x+y的最小值为2

解：由x-根(x+1)=根(y+3) -y得：
x+y=根(x+1)+根(y+3)
∴ x+y≥0
两边平方得：
（x+y)^2=（x+y）+2+2乘根
移 （x+y-2）（x+y+1）=2乘根下≥0
x+y≥0 x+y+1≥0
所以x+y-2≥0
x+y≥2