UC知道逆否定理的问题；急急急~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 12:21:50
请问你2个问题:
1.定积分的性质:"如果在区间[a,b]上,f(x)>=0,则 [a,b]上的定积分 f(x)>=0;"
我想请问下,为啥这个命题的逆否命题为假呢?如果在区间[a,b]上,[a,b]上的定积分 f(x)<0,则f(x)<0;应该是所有真命题的逆否都为真啊,为啥变成假了呢?我错在哪了?困惑
2."若在区间[a,b]上,f(x)>=0,且f(x)不横等于0,则 在[a,b]上的定积分 f(x)>0;" 这个命题应是有错误的,如果碰到一个不连续的函数,就可能结论不成立,如:f(x)在[a,b]上分段的,有一个为1,其余点都为0；
但为啥我用反证法能证明这个命题呢?
反证法:假若[a,b]上的定积分 f(x)<=0
若[a,b]上的定积分 f(x)<0时,则f(x)不能在[a,b]大于等于0,这于题目条件f(x)>=0矛盾;
若[a,b]上的定积分 f(x)=0时,因为如果定积分等于O,且f(x)>=0,那么就一定推出f(x)横等于0,就于题目的条件f(x)不横等于0矛盾,则f(x)不能能在[a,b]大于等于0;
我觉得证法没错啊,但这个定理是错的啊~我的思路错在哪?
1.定积分的性质:"如果在区间[a,b]上,f(x)>=0,则 [a,b]上的定积分 f(x)>=0;"
我想请问下,为啥这个命题的逆否命题为假呢?如果在区间[a,b]上,[a,b]上的定积分 f(x)<0,则f(x)<0;应该是所有真命题的逆否都为真啊,为啥变成假了呢?我错在哪了?困惑
2."若在区间[a,b]上,f(x)>=0,且f(x)不横等于0,则 在[a,b]上的定积分 f(x)>0;" 这个命题应是有错误的,如果碰到一个不连续的函数,就可能结论不成立,如:f(x)在[a,b]上分段的,有一个为1,其余点都为0；
但为啥我用反证法能证明这个命题呢?
反证法:假若[a,b]上的定积分 f(x)<=0
若[a,b]上的定积分 f(x)<0时,则f(x)不能在[a,b]大于等于0,这于题目条件f(x)>=0矛盾;
若[a,b]上的定积分 f(x)=0时,因为如果定积分等于O,且f(x)>=0,那么就一定推出f(x)横等于0,就于题目的条件f(x)不横等于0矛盾,则f(x)不能能在[a,b]大于等于0;
我觉得证法没错啊,但这个定理是错的啊~我的思路错在哪?
1.
那个逆否命题应该是：如果在区间[a,b]上,[a,b]上的定积分 f(x)<0,则f(x)不会恒大于0，而不是f(x)<0。逆否命题是恒与原命题等价的。
2.
定理肯定是正确的，你所举得例子应该不满足前提条件，不过我记不清了，你看看相关部分有没其他的限定条件吧
定理怎么会错