函数最大值最小值的问题

函数f(x)=(x^2+2x+a)/x，
只有在f(x)的一阶导数f'(x)=0时，才会出现极值：
f'(x)=（x^2-1/2）/x^2=0,
因为x属于[1,+∞)，即x不等于0，则
x^2=1/2,
x=（根号2）/2.（已舍弃x= -（根号2）/2）.
f(x)的二阶导数f''(x)可以判别函数图像的弯曲程度，
f''(x)=[(2x+2）x^2-2x(x^2-1/2)]/x^4=[2x^3+x]/x^4=(2x^2+1)/x^3,
f''(（根号2）/2)=4(（根号2）/2) >0,
f''(1)=3 >0，
说明函数图像在极值点x=（根号2）/2 及x=1处，都是向上弯曲的，
判断函数在x=（根号2）/2 处有极小值；
又因为x属于[1,+∞)，
从而x在x=1处有极小值，
该极小值=f(1)=(1^2+2+1/2)/1=7/2.

X大于等于1时,函数是增函数,为1时,有最小值,为3.5