100分悬赏！求证f(x)=X^3在(-∞,+∞)是增函数

设x1,x2∈(-∞,+∞)且 x1>x2，则
f(x1)-f(x2)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+(3/4)*x2^2]
[x1>x2 x1-x2>0
(x1+x2/2)^2+(3/4)*x2^2>0]
>0
即f(x)在(-∞,+∞)上单调递增

求导 f'(x)=3x^2 在(-∞,+∞)上f'(x)≥0 则f(x)是增函数

或用定义法 设X1≥X2 X1、X2∈(-∞,+∞)
f(X1)-f(X2)=X1^3-X2^3=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)
=(X1-X2)[(X1+(1/2)X2)^2+(3/4)X2^2]≥0
所以f(x)是增函数

点评：
我投三楼一票，很漂亮的解答

很可惜五楼，居然设了个大于等于，画蛇添足了

五楼七楼只说导数大于等于0就算增函数了，不对吧！至少应该对导数为零的点进行分析讨论后才能下定论吧！

求导啊
y'=3x^2>=0
因此是增函数

也可用定义：设x1<x2
f(x1)-f(x2)<0
因此是增函数

第一步：先证明F(X)为奇函数，F(X)不等于F(-X);
第二步：对F(X)求导；F'(X)=3X^2,F'(X)大于等于零。
第三步：在区间（-∞,0），F(X)为增函数；在区间【0，+∞】，F（X）也为增函数。
证明F(X)在（-∞,+∞）是曾函数。

在次强烈BS楼主，明明写着悬赏分是5分，还说自己给100分，强烈BS！

麻烦一点儿，用定义…x1大于x2，再用x1立方减x2立方，化简后得到（x1减x2）〔二分之一乘（x1加x2）平方加x1平方加x2平方〕当x1大于x2时，f（x1）大于f（x2）同理……简单一点，直接求导，导函数值恒非负……