一个数列的求解

先把分母算出来
1+2+3....+n
=(1+n)*n/2=
所以an=2/[(1+n)*n]=2/n - 2/(n+1)]
a1=2/1-2/2
a2=2/2-2/3
a3=2/3-2/4
......
an=2/n-2/(n+1)
全部相加
Sn=2/1-2/2+2/2-2/3+2/3-2/4+....+2/n-2/(n+1)
观察发现除了首尾的两项2和-2/(n+1)以外，全部都正负抵消了
得到Sn=2-2/(n+1)=(2n+2-2)/(n+1)=2n/(n+1)