九年级 数学 --圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 01:15:01
如图，MN为一段河流，A,B两村庄在以MN为直径的圆上，两村准备合资在河边P修建一泵站（点P为动点）向两村输水，小明得到如下数据：⊙O的半径为2千米，A是半圆是上的一个三等分点，B是 弧AN 的中点，每千米水管为5000元，则两村够买水管的钱至少是多少元？

写出详细过程 ， 如果有辅助线 就画图

百度改版了 没什么分

好的再追加 要快

作B关于MN的对称点B1,由于MN是直径,所以B1点也在圆上.
由于两点间直线最短
连接AB1,与MN交点就是所要求的P点.
所求距离就是AB1长.
因为A是半圆是上的一个三等分点，B是 弧AN 的中点
AN为180/3=60度弧,NB1为60/2=30度弧.所以AB1为60+30=90度弧.
所以AB1弧长为1/4圆周,是90度=1/4派
因此求AB1的长度实际上是求1/4圆所对的弦长
因为OB1垂直OA,且OB1=OA=2
由勾股定理,AB1=根号(2^2+2^2)=2根号2千米
因为每千米水管为5000元
所以至少要花费5000*2根号2=10000根号2元