如图，在梯形abcd中，ad//bc，dc⊥ad，ae平分<BAD,e是dc的中点，求ad+bc=ab

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 04:49:51
不要用中位线~~~

延长ae即可啊，延长ae使其与bc的延长线交于f点
因为e是dc的中点，ad//bc，所以很容易证明△ade≌△fce
所有∠cfe=∠dae
又因为ae平分∠BAD，所以∠bae=∠dae
所以∠cfe=∠bae
所以△fba是等腰三角形
所以bf=ba
又因为△ade≌△fce
所以ad=fc
又因为bf=ba
所以ba等于bf=bc+cf=bc+ad

连接BE,延长交AD延长线于F
则:因DE=EC,角DEF=角CEB
所以:RT三角形DEF全等于RT三角形CEB
DF=BC
BE=EF

因BE=EF,所以:三角形FAE的面积=三角形BAE的面积
而:AE平分角BAD,所以:E到AF的距离=E到AB的距离
所以:AB=AF
所以:AB=AD+DF=AD+BC