公司没有和我签合同,我可以马上离职吗?告去劳动局,我要赔偿吗?

你是不用赔偿的，工作一个月以后如果还不签合同的话，公司已经违反劳动合同法了，你还可以要求公司赔偿你的双倍工资的，并且可以要求公司给你补交保险，如果没有社保帐号，可以直接把相应金额补给你的。
网上有很多相关的情况，你随便一查就会查出来很多相关法律法规的。
我在单位工作了七八年了，跟你的情况一样。
真羡慕你，时间短，好脱身啊。

公司如果坚持不与你签订劳动合同，你可以依据劳动合同法对三十七条随时辞职，而且可以以此为理由去当地劳动和社会保障局投诉，要求公司依据劳动合同法规定支付双倍工资和相关的社保补偿

我非常赞成一、二楼的建议，听他们的没错！