两道有关函数单调性的数学题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 09:58:53
1.写出函数f(x)=x+4/x，x属于（0，正无穷）的单调区间，并加以证明。

2.已知f(x)=2x/(1-x)，判断y=f(ax)(a<0)的单调性，并用函数单调性加以证明。

1.x>0 => x+4/x≥2√(4x/x)=4
当x=4/x即x=2时取等号
故f(x)在f(2)处取得最小值
所以[0,2]上f(x)递减 [2,正无穷）上f(x)递增
2.
f(x)=2x/(1-x)=(2x-2+2)/(1-x)=[-2(1-x)+2]/(1-x)=-2+2/(1-x)
把X1和X2代入（X1＜X2），得：
f(x1)=-2+2/(1-x1)，f(x2)=-2+2/(1-x2)
f(x1)-f(x2)=-2+2/(1-x1)+2-2/(1-x2)=2/(1-x1)-2/(1-x2)=2(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
因为x1-x2<0,
《1》当x<1时，(1-x1)(1-x2)>0
《2》当x>1时，(1-x1)(1-x2)>0
f(x1)-f(x2)<0，
(-∞,1)单调递增或(1,+∞)单调递增