在RT△ABC中,角ABC=90°,四边形ACDE是正方形。BC=6,AB=8,求BE

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 10:02:23
在RT△ABC中,角ABC=90°,四边形ACDE是正方形。BC=6,AB=8,求BE
初二题

因为是初二的题，所以用勾股定理来求
过E作平行线EF‖BC且交BA的延长线于F
则ΔAFE为RtΔ，
容易证明RtΔEFA≌Rt△ABC
且EF=8，AF=6
BE²=8²+(6+8)²=260
得BE=√260=2√65

cos<BAE>=cos(∠BAC+90º)=-sin<BAC>=-6/10=-0.6
∴BE²=AE²+AB²-2AE*ABcos<BAE>=10²+6²+2*10*6*0.6=260
∴BE=2√65

我认为楼上都错！（解题思路对的）
此题有两解..正方形可以再B点同侧，也可异侧.
（i）异侧时
过E作平行线EF‖BC且交BA的延长线于F
证到△ACF全等于△ABC
再对应边相等
勾股定理BE=2根号65
（ii）同侧时
一样过点E做平行线
证三角形全等，对应边相等.
勾股定理BE=2根号17
（注：我语言表达能力不太好= =、）

用余弦定理
解：
cos（BAE）=（AB^2+AE^2-BE^2）/(2*AB*AE)
cos(BAE)=cos(BAC+CAE)=cos(BAC)*cos(CAE)-sin(BAC)*sin(CAE)
=-sin(BAC)*sin(CAE)
因为sin(BAC)=3/5;
-0.6=（AB^2+AE^2-BE^2）/(2*AB*AE);
所以BE=根号260