数学规律提

1*2*3分之1+2*3*4分之1+3*4*5分之1.......+98*99*100分之1
=（3-3+2/3）+（4-3+2/4）+（5-3+2/5）+......+（99-3+2/99）+（100-3-2/100）
=（3+4+5+......+99+100）-3*98+2（1/3+1/4+1/5+......+1/99+1/100）
=5047-294+2（1/3+1/4+1/5+......+1/99+1/100）
=4753+2（1/3+1/4+1/5+......+1/99+1/100）

1/（1*2*3）=0.5*[1/（1*2）-1/(2*3)]
1/[N*(N+1)*(N+2)]=0.5*{1/[N*(N+1)]-1/[(N+1)*(N+2)]}
中间项全部抵消
y=0.5*1/（1*2）-0.5*1/(99*100）
=4949/19800

1/(1*2*3)=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)]
1/(2*3*4)=1/2*[1/(2*3)-1/(3*4)]
1/(3*4*5)=1/2*[1/(3*4)-1/(4*5)]
..........
1/(98*99*100)=1/2*[1/(98*99)-1/(99*100)]
等式两边相加
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+1/(98*99*100)=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+....+1/(98*99)-1/(99*100)]=1/2*[1/(1*2)-1/(99*100)]
OK