已知在Rt三角形ABC中a,b为直角边,c为斜边h威胁边上的高,求证:以a分之一b分之一h分之一的三角形是直角三角

斜边高为CD，
三角形ACD和ABC相似，
CD：BC=AC：AB，
h:a=b:c,
h=a*b/c,
h^2=(a*b/c)^2,
a^+b^2=c^2,
(1/a)^2+(1/b)^2=(a^2+b^2)/(a*b)^2
=c^2/(a*b)^2
=(c/a*b)^2
=(1/h)^2
以a分之一b分之一h分之一为边的三角形是直角三角

a分之一的平方加b分之一的平方等于(ab)的平方分之a平方加b的平方，即(ab)的平方分之c平方。斜边上的高h等于c分之ab.所以h分之一的平方等于(ab)的平方分之c的平方。所以a分之一的平方与b分之一的平方和等于h分之一的平方，所以是直角三角形。