『几何问题』已知正方体中

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 01:31:20

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱AB,A1D1,BB1的中点，试做出M、N、P三点的截面.（具体过程，谢谢）

延长A1A与PM延长线相交于点H，连接NH与AD相交于点J。

延长A1B1与MP延长线相交于点I，连接NI与B1C1相交于点K。

连接JM，KP。

平面NJMPK即为与正方体的截面。

设正方体的棱长为a。

很容易证明△B1PI与△AHM相等且为等腰直角三角形，并相似于△A1HI。

△B1KI相似于△A1NI，△AJH相似于△A1NH。

所以B1K:A1N=B1I:A1I，AJ:A1N=AH:A1H。

A1N=B1P=B1I=AH=AM=a/2，得：

B1K=(a/2)*(a/2)/(3a/2)=a/6

AJ==(a/2)*(a/2)/(3a/2)=a/6