若函数f，g在定义域D上有界，证明f+g，f—g，fg也在D上有界

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 02:08:07

急！！！

不妨设|f|<=M,|g|<=M, 任意x属于D
那么由三角不等式，
|f+g|<=|f|+|g|,|f—g|<=|f|+|g|
以及 |fg|=|f||g|<=M^2，任意x属于D
即得命题成立

不妨设f上界为Uf，下界为Bf g上界为Ug，下界为Bg，不妨设能达到上，下界
Bf<=f<=Uf
Bg<=g<=Ug可推出-Ug<=-g<=-Bg

则f+g 有 Bf+Bg<=f+g<=Uf+Ug

则f-g 有 Bf-Ug<=f-g<=Uf-Bg

设gMax = max （|Ug|，|Bg|）
fMax = max （|Uf|，|Bf|）
则 -fMax*gMax<=fg<=fMax*gMax

照片上

证明:若函数f是增函数,函数g是减函数,则g+f也是增函数已知函数f(x)的定义域为[-2,3],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域已知f,g都是减函数,证明min(f,g)是减函数已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+(3-2x)求函数g(x)的定义域已知f,g是增函数，证明:当x<y时，f(f(x))<g(g(y))成立已知函数f(x)的定义域为(0,1],求函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域若函数f(x)的定义域是[ab]，且-b<a<0，则函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域是什么。（请写明具体解题步骤） f(x)定义域是〔-1,1〕,求函数g(x)=f(x+1/2)+f(x-1/2)的定义域已知函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)*f(-x)=1,若g(x)=[f(x)-1]/f(x)+1 ...函数g(x)＝f(x＋a)－f(x)都是其定义域上的减函数，则函数y＝f(x)的图象可能是