高一函数题 高手来解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 12:37:36
设函数f(x)=｜x^2-4x-5｜
(1)设集合A=｛x｜f(x)≥5｝，B=（-∞，2]∪[0,4]∪[6,+∞].试判断集合A和B之间的关系，并给出证明。要详细一点 详细！！！详细加分！
（2）当k>2时，求证：在区间[-1,5]上，y=kx+3k的图像位于函数图像的上方.
要详细一点 详细！！！详细加分！

1. x^2-4x-5>=0 得 x∈（-∞，-1]∪[5, +∞）
x^2-4x-5<0 得 x∈（-1，5)
所以 x∈（-∞，-1]或x∈[5, +∞）时，f（x）=x^2-4x-5
x∈（-1，5)时， f（x）=-x^2+4x+5
若f(x)≥5，x∈（-∞，-1]或x∈[5, +∞）时，f（x）-5=x^2-4x-10>=0
得 x∈（-∞，2-√14]∪[2+√14,+∞）
x∈（-1，5)时， f（x）-5=-x^2+4x>=0
得 x∈[0,4]
所以A=（-∞，2-√14]∪[2+√14,+∞）∪[0,4]
B=（-∞，4]]∪[6,+∞]
所以A真属于B´
2. y´=k>2 增函数
f´（x）=-2x-4<=2 <y´ x∈ [-1,5]
又y（-1）=2k>4 > f（-1）=3
所以在区间[-1,5]上，y=kx+3k的图像始终位于函数图像的上方