2到初二数学题

（1）
证明：
∵∠BAD=∠CAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形
∵AD是角平分线
∴AD垂直平分EF
（2）
解：
∵PM垂直平分AB
∴PA=PB
∴QN垂直平分AC
∴QA=QC
∴AP+AQ+PQ=BP+PQ+CQ=BC
∵BC=10cm
∴AP+AQ+PQ=10cm
∴△APQ的周长=10cm

AD平分角BAC,角AED=角AFD=90度,所以RT三角形AED全等于RT三角形AFD
所以：AE=AF
所以：三角形AEG全等于三角形AFG (G为AD,EF的交点)
EG=GF
角AGE=角AGF=180度/2=90度
所以：AD垂直EF

第一题
首先 △AED和△ACD共边AD 都有2个直角 上面2个角也相等 故可证明这2三角形相等 那么有AE=AC 那么△AEC是等腰△
在等腰△中顶角的角平分线也就是底边的高 垂直且平分EF

第二题
同上一题一个道理

在△ABP和△ACQ中 因为PM和QN分别垂直平分这2个△ 故这2个△是等腰△
由此得BP=AP CQ=AQ 设BP=AP=x ，CQ=AQ =y

△APQ周长=x+y+(10-x-y)=10

谢谢

证明 设EF与AD交点为O
因为 AD平分角EAC DE垂直AB DF垂直AC
所以 DE=DF 角BAD=角CAD
所以 AE=AF
AO=AO
所以三角形AEO全等三角形AFO
EO=OF 角EOA=角FOA
所以AD垂直平分EF
7 ∵PM垂直平分AB
QN垂直平分AC
∴PA=PB QA=QC