已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，D为AB边的中点，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 17:06:30
如图，已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，D为AB边的中点，角EDF＝90度，角EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F，当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时，易证S三角形DEF＋S三角形CEF＝1/2S三角形ABC，当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

①,易证：⊿DCE≌⊿DBF（A,S,A）.S⊿DEF+S⊿CEF＝S⊿DCE+S⊿DCF＝

＝S⊿DCF+S⊿DBF＝S⊿DBC＝S⊿ABC/2.

②.易证：⊿DEC≌⊿DBF（A,S,A.∠DCE＝∠DBF＝135°）

S⊿DEF＝S⊿DBF+S[四边形DBFE]＝S⊿DEC+S[四边形DBFE]＝S[五边形DBFEC]＝

＝S⊿CFE+S⊿DBC＝S⊿CFE+S⊿ABC/2.  ∴S⊿DEF-S⊿CFE＝S⊿ABC/2

给下图吧。