初二数学题（等腰梯形的对称性）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 07:40:06
已知 梯形ABCD中，AD‖BC,AB=CD=11,角A=120°AD=14。求梯形ABCD的周长。
（急用啊）
要具体做法啦，不是填空题的说。

作DE‖AD 交BC于点E
则四边形ADEB是平行四边形
∴DE=11 BE=14
∵∠A=120° ∴∠B=∠C=∠ADC=60°
在△DCE中 ∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-60°－60°=60°
∴三角形DEC是等边三角形 DC=DE=EC=11
∴S梯形ABCD=14+11+14+11+11=61

BC = AD + ABcos60 + CDcos60 = 25
周长是61

我就不画图，说明一下吧
从题中角A=120，可以看出AD是短边，BC是长边，所以从A,D分别作BC的垂线AE,DF，这样EF=AD=14；而角A=120，那么角B=角C=60，又AB=DC=11，因此 BE=CF=5.5
这样周长就是14+14+5.5+5.5+11+11=61

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