y=x+a/x（对钩函数）取最小值是x=√a，怎么证明？

(a>0)
由1/x知原函数y为x=0点间断（第二类），其余点均连续的函数
第一种证法：x>0时，a/x>0,故由A-G不等式得
x+a/x≥√(x*a/x)=√a
x<0时，a/x<0,-(-x-a/x)≤-√a
第二种证法：求导法
由上述判断，知y于x=0不可导外，其余点均可导(光滑)
y'=1-a/x^2
令y'=0,得x=±√a
y''=2a/x^3
x>0时y''>0取得极小值
x<0时y''<0取得极大值

由均值不等式
(c+b)/2>=(cb)^(1/2)
令c=x,b=a/x
等号成立当且仅当c=b

可以用不等式性质a+b≥2√ab（当且仅当a=b时取得等号）解决。