二次函数y=ax2-4x+a-3，对任何x的值总有y为负数，求实数a的取值范围。

因为总有y为负数，所以抛物线开口向下 a<0，
图象与X轴无交点，所以16-4（a^2+3a）<0，
得：a小于-1或a大于4

二次函数y=ax2-4x+a-3对任何x的值总有y为负
所以当a＜0时,△＜0,或 当a＞0时,△＜0.
得:a＜0且28-4a^2＜0,或a＞0且28-4a^2＜0.
解得 a＜-√7或a＞√7,
因此实数a的取值范围为a＜-√7或a＞√7

抛物线的开口向下a<0抛物线的最大值＜0y'=2ax-4y'=02ax-4=0x=2/ay=4/a-8/a a-3=-4/a a-3=0-4 a^2-3a=0a^2-3a-4=0(a-4)(a 1)=0a=4舍 a=-1a=-1

1、a是负数，抛物线开口向下
2、与x轴无交点
16-4a^2+12a<0
得a<-1