已知三角形ABC中，外角角CBE和角BCG的平分线相交于点F，求证点F在角BAC的角平线上

这个定理应叙述为：三角形一内角平分线和另两角的外角平分线交于一点，这一点就是旁切圆的的圆心。(称作旁心)。

已知：△ABC中，CF为∠BCG的平分线，BF为外角∠CBE的平分线，CF、BF交于F。

求证：点F在∠BAC的平分线上

证明：过F点作FG⊥AG，作FE⊥AE，作FD⊥CB

∵CF为∠BCG的平分线，

∴FG＝FD(角平分线到角两边距离相等)

∵BF为∠CBE的平分线，

∴FE＝FD(角平分线到角两边距离相等)

这样就有FE＝FG。

这说明，F点在∠BAC的平分线上(到角两边距离相等的点在角平分线上)

∴点F在∠BAC的平分线上