高一数学题，有关函数的单调性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 23:28:40
已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)＞0，且f(5)=1,设F(x)=f(x)+1/f(x)，讨论F(x）的单调性，并证明你的结论

设x1>x2,则
F（x1）-F（x2）=f(x1)+1/f(x1)-f(x2)-1/f(x2)
=[f(x1)-f(x2)]*[f(x1)*f(x2)-1]/f(x1)*f(x2)
已知f(x)是定义在R上的增函数,所以f(x1)-f(x2)>0,f(x1)*f(x2)>0,
又因为f(5)=1，当x<5时，f(x1)*f(x2)-1<0,F(x)为减函数
当x>5时，f(x1)*f(x2)-1>0,F(x)为增函数