急求解答:若函数f=x∧3,则函数y=(-x),在其定义域上是单调递减的什么函数? 急求解答

解：f（x）=x^3
y=f（-x）=（-x）^3=-x^3，其定义域为R
函数y=-x^3在R上是减函数，且是奇函数。证明如下。
设y=g（x）=-x^3
任取两个实数x1、x2，且x1＜x2
g（x1）-g（x2）=x2^3-x1^3=（x2-x1）（x2^2+x2 ·x1+x1^2）
=（x2-x1）[（x2+x1/2）^2+（3x1^2）/4]
∵x1＜x2 ∴x2-x1＞0
∵x1≠x2
∴（x2+x1/2）^2+（3x1^2）/4＞0
∴ （x2-x1）[（x2+x1/2）^2+（3x1^2）/4]＞0
即 g（x1）-g（x2）＞0
∴ g（x1）＞g（x2） 而x1＜x2
∴y=g（x）=-x^3在R上是减函数
任取实数x，都有
g（-x）=-（-x）^3= x^3=-g（x）
∴y=g（x）=-x^3是奇函数
综上，函数y=g（x）=-x^3在R上是减函数，且是奇函数

奇函数

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