如图，D为等边三角形ABC内一点，DA=DB，BP=BC，角BPD=30度。求证：BD平分角PBC

本题条件有问题。问题出在P在什么地方没交代清楚。
由条件：CD是AB的垂直平分线，
∴∠BCD=∠BPD=30°（1）
又BC=BP，（2）
BD是公共边（3）
由△DBC和△DBP是边，边，角，
够不成两三角形全等，
实际作图时也不能保证CD=BD，
换句话说：∠DBC确定时，∠PBD不确定，可能大，也可能小，
你画一下就清楚了。