UC知道cosA+0.5sinA的最大值
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 11:39:54
飞艇上的羊，可不可以不用这公式解啊？
记一个公式:asinA+bsinA=√(a²+b²)sin(A+arctan b/a)
由上:0.5sina+cosa=√5/2sin(a+arctan 2)
最大值为√5/2
话说这个高一就应该学过了吧....
这个本来就是个公式推导的过程...
因为Csin(a+b)=Csinacosb+Ccosasinb,C为常数
如果上式中,cosb和sinb正好是一个常数,即设Ccosb=k,Csinb=t,t,k为常数,那么Csin(a+b)=ksina+tcosa(※),等式右边不就是本题的形式了么
由上分析,我们不难看出,只要将所求的式子变成一个三角公式就可以了.
我们令k=Ccosb=0.5,Csinb=t=1,于是C²cos² b+C²sin² b=5/4
有C²(cos² b+sin² b)=C²=5/4,所以C=√5/2
于是cosb=0.5/C,sinb=1/C,这里有tanb=2,那么b=arctan2
将上面的结果代入(※)中,很明显就可以求到结果了..
cosA+0.5sinA
=(1+0.5^2)^(1/2)sin(A+k)<=(根号5)/2
最大值: (根号5)/2
等于四分之三倍的根号二！当切仅当A等于四十五度，该式取得最大值！
A=0.46时，最大值为1.1182
软件算的，不好意思啊，函数太复杂
