如图,在△ABC中,D,E是BC上的点,且BD=CE。 求证:AB+AC>AD+AE。

看一种极限情况：当D、E距离非常近的时候，可以认为AD=AE，且D、E非常靠近BC的中点F,延长AF至G，使AF=FG
AG=2AF=（约等于）AD+AE<AB+BG=AB+AC

证明：
以BC为边，在△ABC外做△FCB，使得△ABC≌△FCB。联结FD。
在△FDB和△ACE中，
DB=EC，
∠DBF=∠ECA，
BF=CA，
所以△FDB≌△ACE。
从而AE=FD。
这样，不等式就变成在△AFB中，BA+BF>DA+DF。

后一不等式的证明：
延长AD交BF于G，则AB+BG>AG=AD+DG；
又因为DG+GF>DF，
两式相加，得AB+BG+GF>AD+DF，即AB+BF>AD+DF。

作垂线AH

希望帮到你：）

用平移法解
将△AEC沿EB方向平移到△FBD的位置.
由平移的特征知：经过平移，对应线段平行且相等，∴FB=AE,FD=AC , 设FD与AB的交点为O，在△AOD中，AO+OD＞AD, 在△FOB中，FO+OB ＞FB, ∴AB+FD=(AO+OB)+(FO+OD)=(AO+OD)+(FO+OB)＞AD+FB,∴AB+AC>AD+AE