一道高一函数题 在线等 急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 16:14:24
已知函数f（x）的定义域为R，对于任意实数m，n均有f（m+n）=f(m)+f（n）-1，且f（1/2）=2，又当x大于-1/2时，有f（x）大于0.
（1）求f（-1/2）的值
（2）求证：f（x）是单调递增函数。

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1、
令m = n = 0
f(0) = f(0) + f(0) - 1
所以f(0) = 1

令m = 1/2, n = -1/2
f(0) = f(1/2) + f(-1/2) - 1
所以
f(-1/2) = 1 + f(0) - f(1/2) = 1 + 1 - 2 = 0

(2)
令m = 1/2, n = -1/2 + x, x>0
所以m + n = x
f(x) = f(1/2) + f(-1/2 + x) - 1 = f(-1/2 + x) + 1
-1/2 + x > -1/2，所以f(-1/2 + x) > 0
所以f(x) > 1
所以当x > 0， f(x) > 1

令m + n = x1, m = x2, x1 > x2
则n = x1 - x2 > 0， f(x1-x2)>1
f(x1) = f(x2) + f(x1-x2) - 1
f(x1) - f(x2) = f(x1-x2) - 1 > 0
所以f(x1) > f(x2)
所以f（x）是单调递增函数。