求一道数学题的多种解法 高手请指导一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 10:22:31
已知F1 F2 为椭圆两焦点 M为椭圆上任一点 且e=√2／2 求角F1-M-F2的取值范围

请尽量用高中数学范围内的知识解答!
三种以上方法加100分
三种以上方法的 每多一种方法加30分
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1先用极限方法设此角为θ
可以想象当M逼近长轴端点时θ逼近0
当M处于中间时θ最大90（由正弦定理可知）
2用解析几何
角θ由余弦定理得*******（自己写）
其中F1-M + M-F2=2a，F1-F2长2c
由三角函数定义域解出θ范围
3用参数方程x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数不难解出范围

根据椭圆的性质，当M在y轴上时取最大值90°
当M在x轴时取最小值0°