求函数f(a)=(sina-1)/(cosa-2)的Man,Mix?

令y=sina-1,x=cosa-2
(sina)^2+(cosa)^2=1
(x+2)^2+(y+1)^2=1
则f(a)=y/x
即是斜率K
y=Kx
圆心(-2,-1),半径=1
圆心到切线距离等于半径
Kx-y=0
d=|-2k+1|/√(k^2+1)=R=1
4k^2-4k+1=k^2+1
3k^2-4k=0
k=0,k=4/3
则:f(a)(max)=4/3
f(a)(min)=0

设y=f(a)=(sina-1)/(cosa-2)

ycosa-2y=sina-1
ycosa-sina=2y-1
√(y^2+1)cos(a+φ)=2y-1
cos(a+φ)=(2y-1)/√(y^2+1)
由于
-1≤cos(a+φ)≤1

所以
-1≤(2y-1)/√(y^2+1)≤1

最后解得
0≤y≤4/3

此题可看作是过动点（sina，cosa）与定点（2，1）的直线的斜率，动点在圆：x^2+y^2=1上，画出草图：即得
Man=4/3，
Mix=0。

ls正解，而且是好解法，不过可能超过高一的解几