1乘3分之1+2乘4分之1+3乘5分之一……十八乘二十分之一等于几？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 08:38:48
不光要答案，要分析，要有格式，条件多了点，但希望大家能帮我，高分悬赏！

1乘3分之1=1/(1*3)=(1-1/3)/2
2乘4分之1=1/(2*4)=(1/2-1/4)/2
3乘5分之一=1/(3*5)=(1/3-1/5)/2
4乘6分之一=1/(4*6)=(1/4-1/6)/2
..................................
18乘20分之一=1/(18*20)=(1/18-1/20)/2

所以
1乘3分之1+2乘4分之1+3乘5分之一+4乘6分之一+……十八乘二十分之一
=[(1-1/3)/2]+[(1/2-1/4)/2]+[(1/3-1/5)/2]+[(1/4-1/6)/2]+.....+[(1/18-1/20)/2]
=(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.....+1/18-1/20)/2
=(1+1/2-1/19-1/20)/2
=(531/380)/2
=531/760

1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+……+1/(18*20)
=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+……+1/17-1/19+1/18-1/20)
=1/2*(1+1/2-1/19-1/20)
=1/2(29/20-1/19)
=1/2*(531/380)
=531/760

18乘20分之一=1/(18*20)=(1/18-1/20)/2

所以
1乘3分之1+2乘4分之1+3乘5分之一+4乘6分之一+……十八乘二十分之一
=[(1-1/3)/2]+[(1/2-1/4)/2]+[(1/3-1/5)/2]+[(1/4-1/6)/2]+.....+[(1/18-1/20)/2]
=(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.....+1/18-1/20)/2
=(1+1/2-1/19-1/20)/2
=(531/380)/2
=531/760

1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+....1/(18*20)

=1/2[1-1/3+1/2-1/4+.