证明:f(x)=x2+1是偶函数,且在[0,+∞)上是增加的。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 03:24:12
先证明f(x)是偶函数:
f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)
∴f(x)是偶函数
再证明f(x)在[0,+∞)上是增加的:
任取x1,x2∈[0,+∞),x1<x2
f(x1)-f(x2)=[(x1)^2+1]-[(x2)^2+1]
=(x1+x2)(x1-x2)<0
∴f(x)在[0,+∞)是增加的
f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)
假设0≤a<b,则f(b)-f(a)=b^2-a^2=(b+a)(b-a)>0
∴是增函数
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=(x2+1)(x+1),
函数f(x+1)是偶函数,且x<1时,f(x)=X2+1,求x>1时,f(x)的表达式
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2。求f(x),g(x)的解析式。
f(x)在定义R上是偶函数。且图像关于直线X=2对称。证明f(x+4)=f(x).当X属于(4,6)使 f(x)等于多少?
F(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于X=1对称,对任意X1,X2属于【0,0.5】都有F(X1+X2)=F(X1)+F(X2)
设偶函数y=f(x)(x属于R)在x小于0时是增函数,若x1大于0,x2小于0且|x1|小于|x2|,
急!!!~~~设f(x)是定义在R 上的偶函数,图象关于直线x=1对称,任意x1、x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)·(x2)
已知函数f(x)=x2+mx+1是偶函数,求实数m的值?
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x),若当2<=x<=3时,f(x)=x,则f(5.5)=?
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(2-x),当-1<=x<=0,f(x)=-0.5x,求f(8.6)