初二数学，关于全等三角形的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 02:48:17
如图，已知三角形ABC中，AD垂直于BC，且AB+CD=AC+BD，求证：AB=AC

因为（AB+CD）平方=（AC+BC）平方
所以AB平方+CD平方+2AB乘CD=AC平方+BD平方+2AC乘BD
又因为AB平方=AD平方+BD平方
AC平方=AD平方+CD平方
所以AB乘CD=AC乘BD
所以AB/BD=AC/CD
且AD=AD
所以三角形ABD和三角形ACD为全等三角形
所以AB=AC

因为AB+CD=AC+BD
所以AB=AC

做DE平行AC交于AB与点E，DF平行AB交于AC与点F
所以角EDA等于角FAD，角EAD等于角FDA
因为AD等于AD
所以三角形EDA全等于三角形FDA
所以DE等于DF
因为DE平行AC，DF平行AB
所以角EDB等于角FCD，角FDC等于EBD
所以三角形EDB全等于三角形FDC
所以BD等于CD
又因为AB+CD=AC+BD
所以AB=AC

做DE平行AC交于AB与点E，DF平行AB交于AC与点F
所以角EDA等于角FAD，角EAD等于角FDA
因为AD等于AD
所以三角形EDA全等于三角形FDA
所以DE等于DF
因为DE平行AC，DF平行AB
所以角EDB等于角FCD，角FDC等于EBD
所以三角形EDB全等于三角形FDC
所以BD等于CD
又因为AB+CD=AC+BD
所以AB=AC

因为AB+CD=AC+BD
所以AB=AC CD=BD
在三角形中 AB=AC CD=BD AD=AD
所以三角形ABD全等于三角形ADC
所以AB=AC