初二数学全等三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:40:58
已知：在△ABC中，CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点，AE⊥CD,垂足为E，BF⊥CD,垂足为F
求证：EF=│AE-BF│

画图可知：
∠ECB+∠ECA=90
∠EAC+∠ECA=90
所以
∠ECB=∠EAC
直角三角形ACE和直角三角形CFB中
∠ECB=∠EAC
AC=CB
所以直角三角形ACE全等于直角三角形CFB
所以CF=AE ,BF=CE
EF=|AE-EF|=|AE-BF|

上边的结果非常正确

三角形CAE全等与 三角型CFB 所以AE=CF BF=CE
所以AE-BF=CF-CE=EF 这是在D离B较近的时候
当D离A较近时 同理有BF-AE=EF
所以得证

证明 根据题意画出图后 可以看到
∠ECA+∠ECB=∠C=90
∠ECB=∠FCB=∠CAE 因为都是 直角三角形 而且AC=BC 很容易证明
三角形ACE 和 三角形CBF全等

所以 CF=AE CE=BF
因为 c,e,f在同一直线上 所以 有 EF=CF-CE或者EF=CE-CF

于是 得到结论 EF=│AE-BF│

第一个

一号很对