若函数f(x)=kx²+2x-3在区间[1,+∞)上为减函数,在(-∞,1]上为增函数,则f(2)等于多少
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 22:26:56
给出过程
f(x)=kx²+2x-3
=k(x²+2x/k+1/k²)-3-1
=k(x+1/k)²-4
对称轴为 x=-1/k
则-1/k=1
k=-1
f(x)=-x^2+2x-3
f(2)=-2^2+2*2-3
=-4+4-3
=-3
因为函数在区间[1,+∞)上为减函数,在(-∞,1]上为增函数,大致画出图像知该函数为抛物线即K≠0且该抛物线对称轴为X=1,开口向下。
整理函数得f(x)=k(x+2/kx)-3=k(x+1/k)^2-1/k-3
-1/k=1
k=-1
f(x)=-x^2+2x-3
f(2)=-4+4-3=-3
先求导 然后求导数在x=1的值 是一个含有k的表达式 令其为0 求得k=-1 带入函数 便得到原函数
把x=2带入 就行 答案是-3
题目的信息可以看出,1为这个函数的拐点,且这个函数开口朝y轴负半轴,有个公式可以用,就是-2/2k=1,所以k=-1,带入得f(2)=-3
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