求做一道函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 00:22:45
已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.
(1)求函数f(x)和g(x).
(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性.
(求规范解答)

1)设f(x)=ax,g(x)=b/x
f(1)=a=1
g(1)=b=2
所以f(x)=x,g(x)=2/x
2)设h(x)=f(x)+g(x)
h(x)=x+2/x
h(-x)=-x-2/x=-h(x)
由定义知h(x)为奇函数

f(x)=ax
g（x)=k/x

有，f（1）=a*1=1，则a=1
g（1）=k/1=2.则k=2

所以f(x)=x
g（x)=2/x

令F（x）=f(x)+g(x)=x+2/x

则F（-x）=-x-2/x

所以F（x）=-F(-x)

所以为奇函数。