利用函数的单调性的定义证明

1）f(x)=√x-1/x
设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=√x1-√x2-1/x1+1/x2=(x1-x2)/(√x1+√x2)+(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1/(√x1+√x2)+1/x1x2)
由x1-x2<0, √x1+√x2 >0,x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0，即函数为增函数
2）f(x)=x+4/x
设2<x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1-x1+4/x1-4/x2=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-4/x1x2)
x1-x2<0,x1x2>4,4/x1x2<1,1-4/x1x2>0
即f(x1)-f(x2)<0
所以函数在定义域上为增函数