已知fx是R上的偶函数且在(0,正无穷)上单调递增

任取x1＜x2＜0，x1，x2∈R
则0＜-x2＜-x1
∵f（x）在(0,+∞)上单调递增
∴f（-x1）＞f（-x2）
∵f（x）是R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）

记g（x）=-1/f（x）=-f（-x）
则
g（x2）-g（x1）
=-/f（-x2）+1/f（-x1）
=[f（-x2）-f（-x1）]/f（-x1）f（-x2）

∵f（-x1）＞f（-x2），∴f（-x2）-f（-x1）＜0
f（-x1）f（-x2）＞0
∴g（x1）＜g（x2），即g（-x1）＜g（-x2）
∵0＜-x2＜-x1
∴g（x）=-1/f（x）在(-∞.0)上 是减函数