UC知道已知：1／1×2＝1－1／2,1／2×3＝1／2－1／3,1／3×4＝1／3－1／4 ,…
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 09:48:44
已知：1／1×2＝1－1／2,1／2×3＝1／2－1／3,1／3×4＝1／3－1／4,…根据这些等式求1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋…1／2008×2009的值
（我想了好长时间也不会，请大家会的帮一下忙，比较急，谢谢）
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1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋…1／2008×2009
= 1－1／2+1／2－1／3+1／3－1／4+…1/2008－1/2009
=1- 1/2009
=2008/2009
晕！结果不是很明显吗？
1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋…1／2008×2009=1－1／2+1／2－1／3+1／3－1／4……+1/2008-1/2009，从第二项开始，每两项的结果都等于0，那这个式子=1-1/2009=2008/2009
这道题不难吧
可以这么做：
原式=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4+...+1/2008-1/2009
中间项相消，就剩下两头的，结果是1-1/2009 = 2008/2009