等腰梯形ABCD,AB=CD=5,AD=4,BC=10,E,F在AB,BC上，EF平分梯形的周长，BF=X,用X表示△BEF的面积

过A点作AM垂直BC,交EF于P,过D点作DN垂直BC,交EF于Q

等腰梯形周长为5+5+4+10=24
因为EF平分梯形的周长
所以EB+BC+CF=12
因为BC=10,EB=CF
所以EB=CF=(12-10)/2=1

因为AD=4,BC=10,BM=NC
所以BM=(BC-AD)/2=3

在直角三角形ABM中,根据勾股定理得AM=4

三角形AEP相似于三角形ABM
所以AE:AB=EP:BM => (AB-BE):AB=EP:BM
解得EP=12/5
所以AE:AB=AP:AM => (AB-BE):AB=AP:AM
解得AP=16/5,PM=AM-AP=4/5

因为PQ=AD=4,EP=QF,EF=EP+PQ+QF
所以EF=12/5*2+4=44/5

所以△BEF的面积=EF*PM/2=(44/5)*(4/5)/2=88/25

周长=EF+BE+BF=44/5+1+X=49/5+X

很明显，BF+BE=12, 所以 BE=12-X

sin B=4/5

则， S= 1/2 * X *(12-X)* 4/5 =2/5 * X * (12-X)

周长=24
那么BF+BE=12 ,BE=12-x
根据正弦定理
S△BEF=BE×BF×sinB /2= 2（12x-x²）/5

等腰梯形ABCD的周长为5+5+4+10=24
因为EF平分梯形的周长 所以BE+BF=12
由于BF=X
得出BE=12-X
分别设梯形ABCD和△BEF的高为h/g
△ABH和△EBH 拥有共同的锐角y和直角，所以它们是同比例的直角三角形
所以他们的各边长比是相同的
得出：BE:BA=g:h
BH=(10-4)/2=3
根据勾股定律得出h=4
已知： BE=12-X BA=5