一道高中数学题,判断函数的奇偶性!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 03:55:26
函数f(x)=2^x -1/2^x +1 (注意:+1、-1都不是指数X去+,是下面的),判断这条函数的奇偶性!! 这条题的答案有4个:是奇也是偶、偶、奇、非奇非偶.有什么方法去做呢? 谢谢有心人解答!

判断函数奇偶性,先判断定义域是否关于x轴对称。这道题中定义域为R,f(-x)=2^-x -1/2^-x+1,分子分母都通分化解得1-2^x/1+2^x=-f(x),所以此函数为奇函数

f(x)=2^x -1/2^x +1
f(-x)=2^(-x )-1/2^(-x) +1
=1/x^2-2^x+1
-f(x)=1/2^x-2^x-1
非奇非偶

判断奇偶性的方法是f(-x)的值
若f(-x)=f(x)则是偶函数
若f(-x)=-f(x)则是奇函数
此题f(-x)=2^(-x)-1/2^(-x)+1
=-f(x)+2
所以非奇非偶

f(x)=(2^x -1)/(2^x +1)
f(-x)={2^(-x)-1}/{2^(-x)+1}(通分)
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-(2^x -1)/(2^x +1)
=-f(x)
又有f(0)=(2^0 -1)/(2^0 +1) =0
所以 f(x)为奇函数。
仅供参考 谢谢

肯定是奇函数,你把-x代进去再分子分母同乘一个二的x次方