在△ABC中,,∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD

解:∠B=60
则∠AOC=180-(180-60)/2=120
且AD与EC相交
则∠AOE=∠COD=60
作BO的一条直线,使相交于AC边的F点,并为∠AOC的角平分线.
则由O点到E点.F点的距离相等
所以AE=AF
由O点到D点.F点的距离相等
所以DC=FC
AF+FC=AC
所以AC=AE+CD

在AC上取AG=AE，连接FG
AD平分∠BAC
∠CAF=1/2∠BAC
∠ACF=1/2∠ACB
∠AFC=180-(∠CAF+∠ACF)=180-1/2(∠BAC+∠ACB)=180-1/2(180-∠B)=120
△AEF≌△AGF
∠AFE=∠AFG
∠AFE=180-120=60
∠CFG=120-∠AFG=60
∠DFC=∠CFG=60
△CDF≌△CGF
CD=CG
AC=AG+CG=AE+CD