高中数学函数题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 17:11:42
19.已知函数f(x)=x3-3ax2-bx，其中a.b为实数
若f(x)在区间[-1,2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围
要全过程，单是结果的不要~~

f'(x)=3x²-6ax-9a=3(x-a)²-3a²-9a
在区间[-1,2]上为减函数
即-1<=x<=2
f'(x)<=0
最大值小于等于0
-1和2的中点是1/2

f'(x)开口向上，对称轴x=a
所以若 a<1/2
则x=2有最大值
f'(2)=12-21a<=0
a>=4/7，不符合a<1/2

若 a>=1/2
则x=-1有最大值
f'(-1)=3-3a<=0
a>=1

综上
a>=1

f(x)=x3-3ax2-bx=x^3-3ax^2-9ax
f'(x)=3x^2-6ax-9a<0
x^2-2ax-9<0
(x-a)^2-9-a^2<0
a-(a^2+9)^(1/2)<x<a+(a^2+9)^(1/2)
而：a+(a^2+9)^(1/2)<=2
a-(a^2+9)^(1/2)>=-1
联立,解得:
a>=4