如图,点D是等边△ABC中,BC边上一点,DE⊥AB于点E,连接AD,CE相加于点P，若∠APE=60°，CD=1,则AC的长是

解：如图

在△CPD和△ACD中，

∠CDP=∠ADC，

且∠CPD=∠APE=60°=∠ACD

所以∠PCD=∠CAD

又因为∠B=∠ACD=60°

且AC=BC

所以△ACD≌△CBE（角边角）

所以BE=CD=1

设AB=AC=BC=a

则BD=a-1

BE=BD/2=(a-1)/2 =1

解得a=3

即AC的长为3

AC=BC=3
提示三角形BCE与CAD全等
BD=2BE=2CD=2
AC=BC=BD+CD=3

∠APE=∠PCA+∠CAP，∠APE=60°
-> ∠PCA+∠CAP=60°
等边三角形ABC
-> ∠PCA+∠ECB=60°
-> ∠CAP=∠ECB
等边三角形ABC
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