5.如图,小辉在图纸上画了一个等边三角形ABC,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 01:24:54
5．如图，小辉在图纸上画了一个等边三角形ABC，接着在AB、BC、CA上分别取点A1、B1、C1，且AA1=BB1=CC1，得到△A1B1C1；再在A1B1、B1C1、C1A1上分别取点A2、B2、C2，且A1A2=B1B2=C1C2，得到△A2B2C2…按此方法，小辉画出了一个非常漂亮的几何图案，小辉发现图案中的△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2…都是相似三角形，请你以△ABC和△A1B1C1为例说明其中的原因．
要说明清楚要写出详细过程！！！！

因为AA1＝BB1＝CC1，
又因为是等边三角形，
所以∠A=∠B=∠C；
AB=AC=BC，
推出：AC1=BA1=CB1;

又根据三角形中两边夹角相等，
那么推出△AC1A1全等于△A1B1B全等于△B1C1C
所以：A1C1=A1B1=B1C1，
所以推出△A1B1C1也是等边三角形，
得出：△ABC∽△A1B1C1 ，
类推里面的其余小三角形都相似